代数式$x-2$是下列哪一组的公因式$(\quad)$

A. $(x+2)^{2}$，$(x-2)^{2}$

B. $x^{2}-2x$，$4x-6$

C. $3x-6$，$x^{2}-2x$

D. $x^{2}-4$，$6x-18$

1. 分析A选项中两式是否含有公因式 $x-2$

$A$ 选项中，$(x+2)^{2}$ 展开或因式中不含 $x-2$，而 $(x-2)^{2}$ 含有因式 $x-2$，因此它们的公因式不是 $x-2$。

2. 分析B选项中两式是否含有公因式 $x-2$

$B$ 选项中，$x^{2}-2x = x(x-2)$，含有因式 $x-2$；而 $4x-6 = 2(2x-3)$，不含因式 $x-2$，因此它们的公因式不是 $x-2$。

3. 分析C选项中两式是否含有公因式 $x-2$

$C$ 选项中，$3x-6 = 3(x-2)$，含有因式 $x-2$；$x^{2}-2x = x(x-2)$，也含有因式 $x-2$，因此它们的公因式是 $x-2$。

4. 分析D选项中两式是否含有公因式 $x-2$

$D$ 选项中，$x^{2}-4 = (x+2)(x-2)$，含有因式 $x-2$；而 $6x-18 = 6(x-3)$，不含因式 $x-2$，因此它们的公因式不是 $x-2$。