下列方程中有两个相等实数根的是$(\quad)$

A. $7x^{2}-x-1=0$

B. $9x^{2}=4(3x-1)$

C. $x^{2}+7x+15=0$

D. $2x^{2}-\sqrt{3}x-2=0$

1. 明确一元二次方程有两个相等实数根的条件

一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) 有两个相等的实数根的充要条件是根的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac = 0$。

2. 分析并排除选项 A

对于选项 A：$7x^2 - x - 1 = 0$ 中，$a=7, b=-1, c=-1$。
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 7 \times (-1) = 1 + 28 = 29 > 0$
此时方程有两个不相等的实数根，不符合题意。

3. 化简并计算选项 B 的判别式

对于选项 B：将方程 $9x^2 = 4(3x - 1)$ 化为一般形式，得 $9x^2 - 12x + 4 = 0$。
其中 $a=9, b=-12, c=4$。
$\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 9 \times 4 = 144 - 144 = 0$
此时方程有两个相等的实数根，符合题意。

4. 分析并排除选项 C 和 D

对于选项 C：$x^2 + 7x + 15 = 0$ 中，$a=1, b=7, c=15$。
$\Delta = 7^2 - 4 \times 1 \times 15 = 49 - 60 = -11 < 0$
此时方程没有实数根，不符合题意。

对于选项 D：$2x^2 - \sqrt{3}x - 2 = 0$ 中，$a=2, b=-\sqrt{3}, c=-2$。
$\Delta = (-\sqrt{3})^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 3 + 16 = 19 > 0$
此时方程有两个不相等的实数根，不符合题意。

综上所述，只有选项 B 正确。