如图，$AB // CD$，$AB$ 是 $CD$ 的 $\frac{1}{3}$，三角形 $ABE$ 的面积为 $100$ 平方厘米，三角形 $CDE$ 的面积为 ___ 平方厘米．

1. 确定 $\triangle ABE$ 与 $\triangle CDE$ 的相似比

因为 $AB \parallel CD$，所以 $\triangle ABE \sim \triangle CDE$（构成直线型面积中的“沙漏模型”）。
根据题意，$AB$ 是 $CD$ 的 $\dfrac{1}{3}$，即对应边长之比为：
$\frac{AB}{CD} = \frac{1}{3}$

2. 利用面积比等于相似比的平方计算 $\triangle CDE$ 的面积

相似三角形（沙漏模型）的面积比等于对应边长比的平方：
$\frac{S_{\triangle ABE}}{S_{\triangle CDE}} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$
已知 $S_{\triangle ABE} = 100\text{ cm}^2$，代入可得：
$S_{\triangle CDE} = 9 \times S_{\triangle ABE} = 9 \times 100 = 900\text{ cm}^2$