方程$x^{2}+y^{2}+2x-4y-6=0$表示的图形是$()$

A. 以$(1,-2)$为圆心，$11$为半径的圆

B. 以$(-1,2)$为圆心，$11$为半径的圆

C. 以$(-1,2)$为圆心，$\sqrt {11}$为半径的圆

D. 以$(1,2)$为圆心，$\sqrt {11}$为半径的圆

1. 将圆的一般方程通过配方法化为标准方程

已知圆的一般方程为：
$x^{2}+y^{2}+2x-4y-6=0$
对其进行配方移项：
$(x^{2}+2x+1) + (y^{2}-4y+4) = 6 + 1 + 4$
整理得：
$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=11$

2. 对照标准方程求出圆心和半径

圆的标准方程为 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，对应的圆心为 $(a,b)$，半径为 $r$。
对比 $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=11$
可得圆心为 $(-1, 2)$，半径 $r = \sqrt{11}$。
故该方程表示以 $(-1, 2)$ 为圆心，$\sqrt{11}$ 为半径的圆。
对照选项，C正确。