求下列各式中$x$的值： $(1)16x^{2}-49=0$； $(2)(x-1)^{2}=25$； $(3)(2x)^{3}=-8$； $(4)-(x-3)^{3}=27.$

1. 将方程变形为含平方项的形式

将常数项移到方程右边，得：
$16x^{2} = 49$
方程两边同时除以 $16$，得：
$x^{2} = \frac{49}{16}$

2. 对两边开平方求出 $x$ 的值

对两边开平方，得：
$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}$
即：
$x = \pm \frac{7}{4}$

1. 将含有未知数的整体进行开平方

因为 $(x-1)^{2} = 25$，对两边开平方，得：
$x-1 = \pm 5$

2. 解一元一次方程求出 $x$ 的两个值

当 $x-1 = 5$ 时，解得 $x = 6$
当 $x-1 = -5$ 时，解得 $x = -4$
所以，原方程的解为：
$x = 6$ 或 $x = -4$

1. 对方程两边开立方

因为 $(2x)^{3} = -8$，对两边开立方，得：
$2x = \sqrt[3]{-8}$
即：
$2x = -2$

2. 求出 $x$ 的值

两边同时除以 $2$，得：
$x = -1$

1. 化简方程，将立方项隔离

方程两边同时乘以 $-1$，得：
$(x-3)^{3} = -27$

2. 对方程两边开立方

对两边开立方，得：
$x-3 = \sqrt[3]{-27}$
即：
$x-3 = -3$

3. 解方程求出 $x$ 的值

移项，得：
$x = -3 + 3$
即：
$x = 0$