若函数$f(x)=x ^{2} +2(a-1)x+2$在区间$(-1 , +∞)$为增函数，则$a$的取值范围为$(\:\:\:\:)$

A. $(-∞ , -2]$

B. $(-∞ , -2)$

C. $(2 , +∞)$

D. $[2 , +∞)$

1. 确定二次函数的对称轴

已知二次函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 的图象开口向上，其对称轴方程为 $x = -\frac{2(a-1)}{2} = 1-a$。

2. 结合单调性区间建立不等式

因为二次函数在 $[1-a, +\infty)$ 上单调递增，且函数 $f(x)$ 在区间 $(-1, +\infty)$ 上为增函数，
所以区间 $(-1, +\infty)$ 必须是对称轴右侧单调递增区间的子集，
即对称轴位置必须在 $-1$ 的左侧或重合，由此可得：
$1-a \leqslant -1$。

3. 求解不等式确定 $a$ 的取值范围并选出正确选项

解不等式 $1-a \leqslant -1$，得：
$a \geqslant 2$。
因此，$a$ 的取值范围为 $[2, +\infty)$。
结合选项，正确答案为 D。