如图所示，把一个长9分米、宽2分米、高4分米的长方体，沿水平方向切1刀，再沿竖直方向切3刀，得到的所有小长方体的表面积之和是___平方分米。

1. 计算原长方体的表面积

原长方体的长为 $9$ 分米，宽为 $2$ 分米，高为 $4$ 分米。
原长方体的表面积为：
$S_{\text{原}} = 2 \times (9 \times 2 + 9 \times 4 + 2 \times 4) = 2 \times (18 + 36 + 8) = 124 \text{ 平方分米}$

2. 计算切刀增加的表面积

每切一刀会增加 $2$ 个相同大小的截面：

1. 沿水平方向切 $1$ 刀，增加了 $2$ 个平行于底面的面（面积为长 $\times$ 宽）：
   $\Delta S_1 = 1 \times 2 \times (9 \times 2) = 36 \text{ 平方分米}$
2. 沿竖直方向切 $3$ 刀，增加了 $3 \times 2 = 6$ 个平行于侧面的面（面积为宽 $\times$ 高）：
   $\Delta S_2 = 3 \times 2 \times (2 \times 4) = 48 \text{ 平方分米}$

3. 求出所有小长方体的表面积之和

所有小长方体的表面积之和等于原长方体的表面积加上所有切口增加的表面积：
$S_{\text{总}} = S_{\text{原}} + \Delta S_1 + \Delta S_2 = 124 + 36 + 48 = 208 \text{ 平方分米}$