已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}(n∈N^{*})$，且$a_{n}=2n+λ$，若数列$\{S_{n}\}$在$n\geqslant 7$时为递增数列，则实数$λ$的取值范围为$()$

A. $(-15,+∞)$

B. $[-15,+∞)$

C. $[-16,+∞)$

D. $(-16,+∞)$

1. 将数列 $\{S_n\}$ 在 $n \geqslant 7$ 时的单调性转化为通项 $a_{n+1}$ 的符号条件

由题意，数列 $\{S_n\}$ 在 $n \geqslant 7$ 时为递增数列，等价于对任意 $n \geqslant 7$ ($n \in \mathbf{N}^*$)，都有：
$S_{n+1} - S_n > 0$
因为 $S_{n+1} - S_n = a_{n+1}$，所以对于任意 $n \geqslant 7$，均有：
$a_{n+1} > 0$

2. 根据 $a_8 > 0$ 列出关于 $\lambda$ 的不等式并求出范围

已知 $a_n = 2n + \lambda$，数列 $\{a_n\}$ 随 $n$ 的增大而单调递增。
因此当 $n \geqslant 7$ 时，$a_{n+1}$ 的最小值为 $a_8$。
只需保证最小项 $a_8 > 0$，即可满足对所有 $n \geqslant 7$ 都有 $a_{n+1} > 0$：
$a_8 = 2 \times 8 + \lambda = 16 + \lambda > 0$
解得：
$\lambda > -16$
即实数 $\lambda$ 的取值范围为 $(-16, +\infty)$。
故选 D。