已知点$P(2a-6,a+1)$，若点$P$在坐标轴上，则点$P$的坐标为___.

1. 讨论点 $P$ 在 $x$ 轴上的情况并列出方程

当点 $P(2a-6, a+1)$ 在 $x$ 轴上时，其纵坐标为 $0$。
由此可得方程：
$a + 1 = 0$

2. 求解 $a$ 的值并计算此时点 $P$ 的坐标

解方程 $a + 1 = 0$ 得：
$a = -1$
将 $a = -1$ 代入横坐标 $2a - 6$ 中，得：
$2 \times (-1) - 6 = -8$
所以，当点 $P$ 在 $x$ 轴上时，其坐标为 $(-8, 0)$。

3. 讨论点 $P$ 在 $y$ 轴上的情况并列出方程

当点 $P(2a-6, a+1)$ 在 $y$ 轴上时，其横坐标为 $0$。
由此可得方程：
$2a - 6 = 0$

4. 求解 $a$ 的值并计算此时点 $P$ 的坐标

解方程 $2a - 6 = 0$ 得：
$a = 3$
将 $a = 3$ 代入纵坐标 $a + 1$ 中，得：
$3 + 1 = 4$
所以，当点 $P$ 在 $y$ 轴上时，其坐标为 $(0, 4)$。

5. 总结得出最终答案

综上所述，点 $P$ 的坐标为 $(-8,0)$ 或 $(0,4)$。