1. 确定各点所处的象限及对应的 $y$ 值的正负性
根据反比例函数 y=−x2 的解析式,由于比例系数 k=−2<0,函数图象的两支分别位于第二、四象限。
因为已知 x1<x2<0<x3,所以:
点 A(x1,y1) 和点 B(x2,y2) 位于第二象限,其纵坐标满足 y1>0,y2>0;
点 C(x3,y3) 位于第四象限,其纵坐标满足 y3<0。
2. 比较同一象限内两点 $A$ 和 $B$ 的纵坐标大小
在第二象限内(x<0 时),根据反比例函数的性质,当 k<0 时,在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。
因为 x1<x2<0,且点 A、B 均在第二象限分支上,所以 y1<y2。
(注:也可以通过代数法验证,由 x1<x2<0 得 −x1>−x2>0,则 −x11<−x21,两边同乘以 2 得 −x12<−x22,即 y1<y2)。
3. 综合比较得出三个纵坐标的大小关系
综合上述分析,y3<0,y1>0,y2>0,且 y1<y2,
因此,有 y2>y1>y3。
答案y2>y1>y3