已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}}),C({{x}_{3}},{{y}_{3}})都在反比例函数y=−2xy=-\dfrac{2}{x}的图象上,若x1<x2<0<x3{{x}_{1}} < {{x}_{2}} < 0 < {{x}_{3}},则y1{{y}_{1}},y2{{y}_{2}},y3{{y}_{3}}的大小关系是___.

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完整解法

1. 确定各点所处的象限及对应的 $y$ 值的正负性

根据反比例函数 y=−2xy=-\dfrac{2}{x} 的解析式,由于比例系数 k=−2<0k=-2 < 0,函数图象的两支分别位于第二、四象限。
因为已知 x1<x2<0<x3x_1 < x_2 < 0 < x_3,所以:
点 A(x1,y1)A(x_1, y_1) 和点 B(x2,y2)B(x_2, y_2) 位于第二象限,其纵坐标满足 y1>0,y2>0y_1 > 0, y_2 > 0;
点 C(x3,y3)C(x_3, y_3) 位于第四象限,其纵坐标满足 y3<0y_3 < 0。

2. 比较同一象限内两点 $A$ 和 $B$ 的纵坐标大小

在第二象限内(x<0x < 0 时),根据反比例函数的性质,当 k<0k < 0 时,在每个象限内 yy 随 xx 的增大而增大。
因为 x1<x2<0x_1 < x_2 < 0,且点 AA、BB 均在第二象限分支上,所以 y1<y2y_1 < y_2。
(注:也可以通过代数法验证,由 x1<x2<0x_1 < x_2 < 0 得 −x1>−x2>0-x_1 > -x_2 > 0,则 −1x1<−1x2-\dfrac{1}{x_1} < -\dfrac{1}{x_2},两边同乘以 22 得 −2x1<−2x2-\dfrac{2}{x_1} < -\dfrac{2}{x_2},即 y1<y2y_1 < y_2)。

3. 综合比较得出三个纵坐标的大小关系

综合上述分析,y3<0y_3 < 0,y1>0y_1 > 0,y2>0y_2 > 0,且 y1<y2y_1 < y_2,
因此,有 y2>y1>y3y_2 > y_1 > y_3。

答案

y2>y1>y3y_{2} > y_{1} > y_{3}

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