如果$y=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+2$，则$xy^{2}$的平方根为 ___ .

1. 根据二次根式有意义的条件确定 $x$ 的值

根据二次根式的被开方数必须是非负数，可得：
$\begin{cases} x-4 \geqslant 0 \\ 4-x \geqslant 0 \end{cases}$
解得：$x \geqslant 4$ 且 $x \leqslant 4$
因此，$x = 4$。

2. 将 $x$ 的值代入原式求出 $y$ 的值

将 $x = 4$ 代入原方程，得：
$y = \sqrt{4-4} + \sqrt{4-4} + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$。

3. 计算待求代数式 $xy^2$ 的值

将 $x = 4$, $y = 2$ 代入 $xy^2$，得：
$xy^2 = 4 \times 2^2 = 4 \times 4 = 16$。

4. 求出 $xy^2$ 的平方根

由于 $xy^2 = 16$，根据平方根的定义：
$16$ 的平方根为 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$。
所以，$xy^2$ 的平方根为 $\pm 4$。