高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2)若汽车耗油量为0.8升/千米,则这次养护共耗油多少升?

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完整解法

(1)

1. 将各段行驶记录的代数和计算出来,以确定最终位置相对于出发点的净位移

根据题意,向东为正,向西为负。由于养护小组最后到达的地方等于各次行驶记录的代数和,我们可以列式:
(+17)+(−9)+(+7)+(−15)+(−3)+(+11)+(−6)+(−8)+(+5)+(+16)(+17) + (-9) + (+7) + (-15) + (-3) + (+11) + (-6) + (-8) + (+5) + (+16)
将正数与负数分别结合计算:
=(17+7+11+5+16)+[(−9)+(−15)+(−3)+(−6)+(−8)]= (17 + 7 + 11 + 5 + 16) + [(-9) + (-15) + (-3) + (-6) + (-8)]
=56+(−41)= 56 + (-41)
=15(千米)= 15 \text{(千米)}

2. 根据计算结果的符号与大小确定方向和距离

因为计算结果为 +15+15 千米,且约定向东为正,
所以养护小组最后到达的地方在出发点的东面,距离出发点 15 千米。

答案

养护小组最后到达的地方在出发点的东面,距离出发点15千米

(2)

1. 计算汽车行驶的总路程(即每次行驶距离的绝对值之和)

汽车行驶的总路程为每次记录数值的绝对值之和:
s=∣+17∣+∣−9∣+∣+7∣+∣−15∣+∣−3∣+∣+11∣+∣−6∣+∣−8∣+∣+5∣+∣+16∣s = |+17| + |-9| + |+7| + |-15| + |-3| + |+11| + |-6| + |-8| + |+5| + |+16|
=17+9+7+15+3+11+6+8+5+16= 17 + 9 + 7 + 15 + 3 + 11 + 6 + 8 + 5 + 16
=97(千米)= 97 \text{(千米)}

2. 根据总路程与百公里油耗算出总耗油量

已知汽车耗油量为 0.8 升/千米,则总耗油量为:
97×0.8=77.6(升)97 \times 0.8 = 77.6 \text{(升)}

答案

这次养护共耗油77.6升

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