设复数zz满足(1−i)z=1+i(1-i)z=1+i，则∣z∣=()|z|=()
A. 00
B. 11
C. 2 \sqrt {2}
D. 22

复数的模辐角与共轭复数的四则运算
先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 求出复数 $z$ 的代数形式

由题意得，(1−i)z=1+i(1-i)z = 1+i，
两边同时除以 1−i1-i，可得：
z=1+i1−iz = \frac{1+i}{1-i}
分子、分母同乘以分母的共轭复数 1+i1+i 进行化简：
z=(1+i)2(1−i)(1+i)=1+2i−112−i2=2i2=iz = \frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+2i-1}{1^2 - i^2} = \frac{2i}{2} = i

2. 求复数 $z$ 的模并得出选项

因为 z=iz = i，
所以复数 zz 的模为：
∣z∣=∣i∣=1|z| = |i| = 1
故选 B。

答案

B

AI 分析，可能出错

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