$a ^{2}$的算术平方根是$2$，则$a$的值为$(\:\:\:\:)$

A. $±2$

B. $2$

C. $4$

D. $±4$

1. 根据算术平方根的定义求出 $a^2$ 的值

因为 $a^2$ 的算术平方根是 $2$，根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，因此：
$a^2 = 2^2 = 4$

2. 利用平方根的定义求出 $a$ 的值

由 $a^2 = 4$，根据平方根的定义，求 $4$ 的平方根可得：
$a = \pm \sqrt{4} = \pm 2$
因此，正确答案为 A。