求过点 $(1, 2)$ 且斜率为 $-3$ 的直线方程。

完整解法

1. 将已知斜率和点坐标代入直线方程求解截距并写出方程

设直线的斜截式方程为 $y = mx + c$ 。
将斜率 $m = -3$ 及点 $(1, 2)$ 代入方程得：
$2 = -3(1) + c$
$2 = -3 + c$
$c = 5$

所以，直线的方程为 $y = -3x + 5$ （或表示为一般式 $3x + y - 5 = 0$ ）。

答案

$y = -3x + 5$ （或 $3x + y - 5 = 0$ ）

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1草图显示了 $y = kx^a$ 的图像。点 A(-2, -0.75) 和 B(0, -3) 位于图像上。求 $k$ 和 $a$ 的值。答案 k = a = 写出平行于 x 轴且穿过点 B 的直线的方程。
2过双曲线 $C$ ： $\dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)$ 的左焦点 $F$ 且斜率为 $\dfrac {1}{2}$ 的直线 $l$ 与双曲线…
3不接受通过精确作图来解答本题。下图显示了一个三角形 ABC，其中 $A(3,6)$ 且 $B(-11,0)$ 。三角形 $ABC$ 的面积为 $22.5\ \text{units}^2$ 。 $E$ 是直线 $AB$ 上穿过 $y$ 轴的点。…
4若直线 $\begin{cases}{x=1-t}\\ {y=2+3t}\end{cases}(t$ 为参数 $)$ 与直线 $y=kx-1$ 平行，则常数 $k=(\quad)$ A. $-3$ B. $-\dfrac{1}{3}$ …
5已知圆心为 $C$ 的圆过点 $A(0,-6)$ 和 $B(1,-5)$ ，且圆心在直线 $l$ ： $x-y+1=0$ 上． (1)求圆心为 $C$ 的圆的标准方程； (2)过点 $M(2,8)$ 作圆的切线，求切线方程．