一个50人的班级中，40人学数学，32人学物理，每人至少学一科。 用韦恩图求两科都学的人数，并求随机选一人恰好学两科的概率。

1. 建立集合模型，用容斥原理计算两科都学的人数

设全班学生集合为全集，学数学的学生集合为 $M$，学物理的学生集合为 $P$。
由题意可知，$n(M) = 40$，$n(P) = 32$。
因为每人至少学一科，所以学数学或物理的总人数 $n(M \cup P) = 50$。
根据容斥原理公式（可结合韦恩图理解）：
$n(M \cup P) = n(M) + n(P) - n(M \cap P)$
代入数值：
$50 = 40 + 32 - n(M \cap P)$
$n(M \cap P) = 72 - 50 = 22$
所以两科都学的人数为 $22$ 人。

2. 计算随机选一人恰好学两科的概率

全班总人数为 $50$ 人，两科都学的人数为 $22$ 人。
随机选择一人，恰好学两科的概率为：
$P = \frac{22}{50} = \frac{11}{25}$