关于$x$的一元二次方程$a{{x}^{2}}+bx+1=0.(1)$当$b=a+2$时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的$a$，$b$的值，并求此时方程的根.

1. 代入 $b=a+2$ 并求出根的判别式 $\Delta$ 的表达式

当 $b=a+2$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程为 $ax^2 + (a+2)x + 1 = 0$。
其根的判别式为：
$\Delta = b^2 - 4ac = (a+2)^2 - 4 \cdot a \cdot 1$
展开并化简得：
$\Delta = a^2 + 4a + 4 - 4a = a^2 + 4$

2. 判断 $\Delta$ 的符号并得出关于方程根的结论

因为对于任意实数 $a$，$a^2 \ge 0$，
所以 $a^2 + 4 \ge 4 > 0$，即 $\Delta > 0$。
因此，当 $b=a+2$ 时，原方程有两个不相等的实数根。

1. 利用方程有两个相等实数根的条件建立 $a$ 和 $b$ 的关系式

若方程有两个相等的实数根，则根的判别式满足：
$\Delta = b^2 - 4a = 0$
即 $b^2 = 4a$。

2. 选取满足条件的一组 $a$ 和 $b$ 的特殊值

由于方程为一元二次方程，需满足 $a \neq 0$。
令 $a=1$，代入 $b^2 = 4a$ 得 $b^2 = 4$。
取 $b=2$（取 $b=-2$ 亦可）。
因此，满足条件的一组值可以为 $a=1, b=2$。

3. 求出此时方程的根

将 $a=1, b=2$ 代入原方程，得：
$x^2 + 2x + 1 = 0$
因式分解得：
$(x+1)^2 = 0$
解得此时方程的根为：
$x_1 = x_2 = -1$