一个四位数与它的反序数的差为 $\overline{4m66}$，则 $m$ 等于多少？

1. 用位值原理表示四位数及其反序数的差

设该四位数为 $N = \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d$，其中 $a, d \in \{1, 2, \dots, 9\}$，$b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$。
其反序数为 $N' = \overline{dcba} = 1000d + 100c + 10b + a$。

两数之差为：
$N - N' = (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a)$
$N - N' = 999(a - d) + 90(b - c)$
已知 $N - N' = \overline{4m66}$。

2. 利用个位数字确定 $a - d$ 的值

由 $999(a - d) + 90(b - c) = \overline{4m66}$，观察等式两边个位数字：
$90(b - c)$ 的个位数字必定为 $0$，因此 $999(a - d)$ 的个位数字必须与 $\overline{4m66}$ 的个位数字一致，即个位数为 $6$。

又因为 $1 \le a, d \le 9$，且差值 $\overline{4m66} > 0$，所以 $1 \le a - d \le 8$。
在 $1$ 到 $8$ 的整数中，使得 $9 \times (a - d)$ 的个位数字为 $6$ 的唯一可能为：
$a - d = 4$

3. 代入 $a - d = 4$ 并求解 $m$

将 $a - d = 4$ 代入原式可得：
$999 \times 4 + 90(b - c) = 4000 + 100m + 66$
$3996 + 90(b - c) = 4066 + 100m$
$90(b - c) = 70 + 100m$
两边同除以 $10$：
$9(b - c) = 7 + 10m$

由于 $7 + 10m$ 必须能被 $9$ 整除，考虑模 $9$ 同余：
$7 + 10m \equiv 7 + m \equiv 0 \pmod 9 \implies m \equiv 2 \pmod 9$

因为 $m$ 为四位数中的一位数码（即 $m \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$），故唯一可能解为：
$m = 2$

此时 $9(b - c) = 27 \implies b - c = 3$（如 $b=3, c=0$），满足 $b, c$ 为数码的条件。