用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字各一次，组成一个十位数．将这个十位数依次分成三段，每一段不少于3个数字．第一段的数分别能被1，2，3整除；第二段的数能分别被4，5，6整除；第三段的数能分别被7，8，9整除．那么第一段的数是多少？

1. 分析段长与题目中的整除对应关系

设该十位数为 $d_1d_2d_3d_4d_5d_6d_7d_8d_9d_{10}$，由 $0 \sim 9$ 这 $10$ 个数字各用一次组成。
题目要求分为三段且每段不少于 $3$ 个数字，并给出了依次被 $1, 2, 3$；$4, 5, 6$；$7, 8, 9$ 整除的条件。
这对应于“多重可整除数”问题，即：

• 前 $1$ 位被 $1$ 整除，前 $2$ 位被 $2$ 整除，前 $3$ 位被 $3$ 整除（第一段长度为 $3$）；
• 前 $4$ 位被 $4$ 整除，前 $5$ 位被 $5$ 整除，前 $6$ 位被 $6$ 整除（第二段长度为 $3$）；
• 前 $7$ 位被 $7$ 整除，前 $8$ 位被 $8$ 整除，前 $9$ 位被 $9$ 整除，前 $10$ 位被 $10$ 整除（第三段长度为 $4$）。

2. 确定奇偶位与特殊位置上的数字

1. 偶数位：第 $2, 4, 6, 8, 10$ 位处的数分别能被 $2, 4, 6, 8, 10$ 整除，因此 $d_2, d_4, d_6, d_8, d_{10}$ 必须均为偶数 $\{0, 2, 4, 6, 8\}$。
2. 末位 $d_{10}$：前 $10$ 位能被 $10$ 整除，故 $d_{10} = 0$。
3. 第 $5$ 位 $d_5$：前 $5$ 位能被 $5$ 整除，且 $d_5$ 为奇数位，故 $d_5 = 5$。
4. 奇数位：剩余奇数位 $d_1, d_3, d_7, d_9$ 必定来自奇数集 $\{1, 3, 7, 9\}$；剩余偶数位 $d_2, d_4, d_6, d_8$ 来自 $\{2, 4, 6, 8\}$。

3. 利用整除特征分类讨论并确定唯一解

1. 第 $4$ 位 $d_4$：前 $4$ 位被 $4$ 整除 $\implies d_3d_4$ 被 $4$ 整除。因为 $d_3$ 是奇数，所以 $d_4 \in \{2, 6\}$。
2. 第 $6$ 位 $d_6$：前 $3$ 位被 $3$ 整除 $\implies d_1+d_2+d_3$ 是 $3$ 的倍数；前 $6$ 位被 $6$ 整除 $\implies d_4+5+d_6$ 是 $3$ 的倍数。
   • 若 $d_4 = 2$，则 $7 + d_6$ 是 $3$ 的倍数 $\implies d_6 = 8$；
   • 若 $d_4 = 6$，则 $11 + d_6$ 是 $3$ 的倍数 $\implies d_6 = 4$。
3. 检验与筛选：结合前 $7$ 位被 $7$ 整除、前 $8$ 位被 $8$ 整除（末三位 $d_6d_7d_8$ 被 $8$ 整除）、前 $9$ 位被 $9$ 整除逐一排查，可推得唯一的十位数为：
   $3816547290$
   经检验：

• 第一段 $381$：前 $1$ 位 $3$ 被 $1$ 整除；前 $2$ 位 $38$ 被 $2$ 整除；前 $3$ 位 $381$ 被 $3$ 整除。
• 第二段 $654$：前 $4$ 位 $3816$ 被 $4$ 整除；前 $5$ 位 $38165$ 被 $5$ 整除；前 $6$ 位 $381654$ 被 $6$ 整除。
• 第三段 $7290$：前 $7$ 位 $3816547$ 被 $7$ 整除；前 $8$ 位 $38165472$ 被 $8$ 整除；前 $9$ 位 $381654729$ 被 $9$ 整除；前 $10$ 位 $3816547290$ 被 $10$ 整除。
  因此，第一段的数为 $381$。