3个三位数乘积的算式 abc×bca×cab=234235286，（其中a＞b＞c）在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的．问：原式中的abc是多少？

1. 利用数字和与模9同余性质确定 $a+b+c$ 的余数特征

由题意，算式右侧的数字重新排列后，其各位数字之和保持不变。
右侧数字之和为：$2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 5 + 2 + 8 + 6 = 35$
因为 $35 \div 9 = 3 \dots 8$，所以原积除以 $9$ 余 $8$（即 $N \equiv 8 \pmod 9$）。

又因为一个数与其各位数字之和模 $9$ 同余：
$abc \equiv a+b+c \pmod 9$
$bca \equiv a+b+c \pmod 9$
$cab \equiv a+b+c \pmod 9$
设 $S = a+b+c$，则：
$abc \times bca \times cab \equiv S^3 \equiv 8 \pmod 9$
经检验，当 $S^3 \equiv 8 \pmod 9$ 时，$S \equiv 2 \pmod 3$（即 $a+b+c$ 除以 $3$ 余 $2$）。

2. 利用末位数字确定 $a, b, c$ 的乘积约束

算式左边三个数的个位数分别为 $c, a, b$。
因为积的最后一位数字 $6$ 是正确的，所以个位数的乘积末位为 $6$：
$a \times b \times c \text{ 的末位数字为 } 6$
由于 $c$ 为三位数 $cab$ 的首位，故 $c \ge 1$。又 $a > b > c \ge 1$，且因子中若含 $5$ 则乘积末位必为 $0$ 或 $5$，故 $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\}$。

3. 分类枚举 $c$ 的可能取值并筛选满足条件的 $(a,b,c)$ 组合

根据 $a > b > c \ge 1$、$a+b+c \equiv 2 \pmod 3$ 以及 $a \times b \times c$ 末位为 $6$ 进行分类讨论：

1. 若 $c = 1$：则 $a \times b$ 末位为 $6$。

   • 满足 $a > b > 1$ 且 $a \times b$ 末位为 $6$ 的组合有 $(9,4)$，此时 $a+b+c = 9+4+1 = 14 \equiv 2 \pmod 3$。
   • 检验乘积：$941 \times 419 \times 194 = 76,488,406$（仅有 8 位数，而题目结果为 9 位数，舍去）。

2. 若 $c = 2$：则 $a \times b \times 2$ 末位为 $6$，即 $a \times b$ 末位为 $3$ 或 $8$。

   • 若 $a \times b$ 末位为 $3$：$(9,7) \implies S = 9+7+2 = 18 \equiv 0 \pmod 3$（不合，舍去）。
   • 若 $a \times b$ 末位为 $8$：$(8,6) \implies S = 16 \equiv 1 \pmod 3$（不合）；$(7,4) \implies S = 13 \equiv 1 \pmod 3$（不合）。

3. 若 $c = 3$：则 $a \times b \times 3$ 末位为 $6$，即 $a \times b$ 末位为 $2$ 或 $7$。

   • 满足 $a > b > 3$ 的组合有 $a=9, b=8$，此时 $a \times b = 72$（末位为 2），且 $S = 9+8+3 = 20 \equiv 2 \pmod 3$。
   • 检验乘积：$983 \times 839 \times 398 = 328,245,326$。
   • 该结果的位数与数字组成：包含 3 个 2、2 个 3、1 个 4、1 个 5、1 个 6、1 个 8，恰好与题目给出的数字组 $\{2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 8, 6\}$ 完全一致！

4. 若 $c \ge 4$：经检验均无满足条件的解。

4. 得出最终结论

综上所述，唯一满足条件的三位数 $abc$ 为 $983$。