某公园门票的销售方案有两种： (1)成人每人 $40$ 元，学生每人 $20$ 元； (2)团体 $(30$ 人或 $30$ 人以上 $)$ 每人 $30$ 元．现有 $28$ 位老师带领 $202$ 名学生去该公园游玩，怎样买票最省钱？

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完整解法

1. 分析不同门票价格的关系并确定最省钱的购票策略方向

对比门票方案的价格：
成人票每张 $40$ 元，团体票每张 $30$ 元，学生票每张 $20$ 元．
由于 $40 > 30 > 20$ ，可知：

因此，应尽量让老师买团体票，学生买学生票．
由于老师有 $28$ 人，不足团体票最低人数（ $30$ 人），为了能享受团体票优惠，可以用 $2$ 名学生和 $28$ 位老师凑成 $30$ 人的团体购买团体票，其余 $200$ 名学生购买学生票．

2. 计算该策略下的总票价

团体票人数： $28 + 2 = 30$ （人）；
学生票人数： $202 - 2 = 200$ （人）．

总费用为：
$30 \times 30 + 20 \times 200 = 900 + 4000 = 4900\text{（元）}$

如果全部按原价分开购买（ $28$ 张成人票， $202$ 张学生票），总费用为：
$28 \times 40 + 202 \times 20 = 1120 + 4040 = 5160\text{（元）}$

如果全部购买团体票，总费用为：
$(28 + 202) \times 30 = 230 \times 30 = 6900\text{（元）}$

比较三种方案，第一种方案（ $28$ 位老师和 $2$ 名学生买团体票，其余 $200$ 名学生买学生票）最省钱，需要 $4900$ 元．

答案

让28位老师和2名学生购买团体票，剩下的200名学生购买学生票最省钱，共需4900元．

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