已知定义：在数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{n}^{2}-a_{n-1}^{2}=p(n\geqslant 2,n∈N^{*},p$为常数$)$，则称数列$\{a_{n}\}$为等方差数列，下列判断： $①\{(-1)^{n}\}$是“等方差数列”； $②$若$\{a_{n}\}$是“等方差数列”，则数列$\{ a_{ n }^{ 2 }\}$是等差数列； $③$若$\{a_{n}\}$既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列； $④$若$\{a_{n}\}$是“等方差数列”，则数列$\{a_{kn}\}(k∈N^{*},k$为常数$)$可能也是“等方差数列”． 其中正确的结论是 ___ $.($写出所有正确结论的编号$)$

1. 检验结论①是否正确

对于数列 $a_n = (-1)^n$，其平方序列 $a_n^2 = ((-1)^n)^2 = 1$。
当 $n \geqslant 2$ 时，有 $a_n^2 - a_{n-1}^2 = 1 - 1 = 0$。
因为 $0$ 是常数，符合“等方差数列”的定义，所以 $\{(-1)^n\}$ 是“等方差数列”，结论①正确。

2. 检验结论②是否正确

根据“等方差数列”的定义，当 $n \geqslant 2$ 时，$a_n^2 - a_{n-1}^2 = p$（$p$ 为常数）。
设 $b_n = a_n^2$，则 $b_n - b_{n-1} = p$（$n \geqslant 2$），即数列 $\{b_n\}$ 从第二项起，后项与前项之差恒为常数 $p$。
根据等差数列的定义，数列 $\{a_n^2\}$ 是公差为 $p$ 的等差数列，结论②正确。

3. 检验结论③是否正确

设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，则 $a_n - a_{n-1} = d$（$n \geqslant 2$）。
同时 $\{a_n\}$ 为“等方差数列”，故 $a_n^2 - a_{n-1}^2 = p$（$n \geqslant 2$）。
由平方差公式得：$a_n^2 - a_{n-1}^2 = (a_n - a_{n-1})(a_n + a_{n-1}) = d(a_n + a_{n-1}) = p$。
分别取 $n=2$ 和 $n=3$：
$d(a_2 + a_1) = p$
$d(a_3 + a_2) = p$
两式相减得 $d[(a_3 + a_2) - (a_2 + a_1)] = d(a_3 - a_1) = d(2d) = 2d^2 = 0$，解得 $d = 0$。
当 $d = 0$ 时，$a_n = a_1$（对所有 $n \in \mathbb{N}^*$），即 $\{a_n\}$ 为常数列，结论③正确。

4. 检验结论④是否正确并总结最终答案

由结论②可知，$\{a_n^2\}$ 是公差为 $p$ 的等差数列，其通项可表示为 $a_n^2 = a_1^2 + (n-1)p$。
对数列 $\{a_{kn}\}$（$k \in \mathbb{N}^*$ 为常数），计算其相邻项的平方差：
$(a_{kn})^2 - (a_{k(n-1)})^2 = [a_1^2 + (kn-1)p] - [a_1^2 + (kn-k-1)p] = kp$
因为 $k$ 和 $p$ 均为常数，故 $kp$ 为常数，说明数列 $\{a_{kn}\}$ 也是“等方差数列”，结论④正确。

综上所述，正确的结论是 ①②③④。