函数$y=-4x^{2}$先向右平移$2$个单位，再向下平移$2$个单位，所得函数解析式是$(\quad)$

A. $y=-4(x-2)^{2}+2$

B. $y=-4(x+2)^{2}+2$

C. $y=-4(x-2)^{2}-2$

D. $y=-4(x+2)^{2}-2$

1. 求向右平移后的二次函数解析式

根据二次函数图象平移“左加右减”的规律，将函数 $y=-4x^{2}$ 的图象向右平移 $2$ 个单位，需将解析式中的 $x$ 替换为 $x-2$，得到：
$y=-4(x-2)^{2}$

2. 求再向下平移后的最终二次函数解析式并进行选择

根据“上加下减”的规律，再向下平移 $2$ 个单位，需在解析式常数项减去 $2$，得到：
$y=-4(x-2)^{2}-2$
对照选项，C项符合题意。