某天焦作市交警大队的一辆警车在东西街上巡视,警车从百货大楼AA处出发,规定向东方向为正,当天行驶纪录:((单位:千米)+10)+10,−9-9,+7+7,−15-15,+6+6,−5-5,+4+4,−2(1)-2(1)最后警车是否回到百货大楼AA处?若没有,在百货大楼AA处何方,距百货大楼AA多远? (2)警车行驶11千米耗油0.20.2升,油箱有油1010升,够不够?若不够,途中还需补充多少升油?

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完整解法

(1)

1. 通过计算有理数的代数和确定警车最后的相对位置

根据题意,规定向东方向为正,向西方向为负,将当天的行驶纪录相加:
10+(−9)+7+(−15)+6+(−5)+4+(−2)10 + (-9) + 7 + (-15) + 6 + (-5) + 4 + (-2)
=[10+7+6+4]+[(−9)+(−15)+(−5)+(−2)]= [10 + 7 + 6 + 4] + [(-9) + (-15) + (-5) + (-2)]
=27+(−31)= 27 + (-31)
=−4= -4(千米)。

2. 结合实际情境解释计算结果的含义

因为计算结果为 −4-4,不等于 00,所以警车没有回到百货大楼AA处。
由于规定向东为正,负号表示在出发点 AA 的西方,且 ∣−4∣=4|-4| = 4,因此警车最后在百货大楼AA处的西方,距离百货大楼AA处 44 千米。

答案

没有回到百货大楼AA处,最后在百货大楼AA处的西方,距百货大楼AA处 44 千米。

(2)

1. 利用绝对值计算警车行驶的总路程

警车行驶的总路程为所有行驶记录的绝对值之和:
∣10∣+∣−9∣+∣+7∣+∣−15∣+∣+6∣+∣−5∣+∣+4∣+∣−2∣|10| + |-9| + |+7| + |-15| + |+6| + |-5| + |+4| + |-2|
=10+9+7+15+6+5+4+2= 10 + 9 + 7 + 15 + 6 + 5 + 4 + 2
=58= 58(千米)。

2. 计算警车行驶过程中的总耗油量并作比较

警车行驶 11 千米耗油 0.20.2 升,则行驶 5858 千米的总耗油量为:
58×0.2=11.658 \times 0.2 = 11.6(升)。
因为 11.6>1011.6 > 10,所以油箱里现有的 1010 升油不够用。

3. 求出需要补充的油量

途中还需补充的油量为:
11.6−10=1.611.6 - 10 = 1.6(升)。

答案

油箱的油不够,途中还需补充 1.61.6 升油。

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