如图所示, 两个正方形并排放置, 右边正方形边长为 10, 则图中阴影部分的面积是 ( ) .

1. 设未知数并计算外围组合图形的总面积

设左边正方形的边长为 $a$，右边正方形的边长为 $b = 10$。
如图，设左正方形左下顶点为 $O(0,0)$，左上顶点为 $D(0,a)$，右正方形右上顶点为 $G(a,b)$，右下顶点为 $E(a+b,0)$。
包含阴影三角形的整体多边形 $OEGD$ 由左侧直角梯形和右侧直角三角形组成：
$\text{S}_{OEGD} = \frac{a + b}{2} \cdot a + \frac{1}{2} b^2 = \frac{a^2 + ab + b^2}{2}$

2. 计算空白三角形面积并用整体减去空白求得阴影面积

下方的空白部分为直角三角形 $ODE$，其底边长为 $a + b$，高为 $a$：
$\text{S}_{\triangle ODE} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot a = \frac{a^2 + ab}{2}$
用整体面积减去空白部分面积，得阴影部分面积：
$\text{S}_{\text{阴影}} = \text{S}_{OEGD} - \text{S}_{\triangle ODE} = \frac{a^2 + ab + b^2}{2} - \frac{a^2 + ab}{2} = \frac{1}{2} b^2$
将 $b = 10$ 代入可得：
$\text{S}_{\text{阴影}} = \frac{1}{2} \times 10^2 = 50$