数学知识点English

三角函数主值

sin⁡−1x\sin^{-1}x, cos⁡−1x\cos^{-1}x, tan⁡−1x\tan^{-1}x 的主值

这个知识点的练习题

  1. 1证明 sin⁡3xsec⁡2x+sin⁡x=tan⁡xsec⁡x\sin^{3} x\sec^{2} x + \sin x = \tan x\sec x。 解方程 sin⁡3xsec⁡2x+sin⁡x=5\sin^{3} x\sec^{2} x + \sin x = 5，其中 0≤x≤360∘0 \le x \le 360^\circ。
  2. 2写出 tan⁡−1x\tan^{-1} x 的主值范围。 下方显示了在 0≤x≤3π20 \le x \le \tfrac{3\pi}{2} 弧度范围内的曲线 y=a+bcos⁡cxy = a + b \cos c x。 该曲线的极大值点为 (π2,7)\left(\tfrac{\pi}{2},7\right)…
  3. 3图中展示了一个叶片长度为 25 m25\text{ m} 的风力发电机。风力发电机的中心距离地面 35 m35\text{ m}。在离开 XX 点 tt 秒后，特定叶片尖端距离地面的高度 h mh\text{ m} 可建模为 h=acos⁡bt+ch = a \cos bt + c…
  4. 4如图所示，该区域由位于 ABAB、BCBC 和 ADAD 处的玻璃板围成。AB=10 mAB = 10\text{ m}，AD=30 mAD = 30\text{ m}，角 DAB=angle BCD=90∘DAB = \text{angle } BCD = 90^\circ。玻璃板 ADAD…
  5. 5写出 tan⁡−1p\tan^{-1} p 的值域。 已知 cos⁡−1k=x\cos^{-1} k = x，其中 0≤x≤π20 \le x \le \frac{\pi}{2}，求 cos⁡−1(−k)\cos^{-1}(-k) 的主值。
  6. 6求满足以下方程的 xx 的主值（以度为单位）： 2sin⁡2x+3cos⁡x=02 \sin 2x + 3 \cos x = 0
  7. 7写出 sin⁡−1(−32)\sin^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) 的主值， tan⁡−1x\tan^{-1}x 的主值必须介于其间的数值， 使方程 4sin⁡2x=k4\sin^{2}x = k 有解的 kk 的取值范围。 证明恒等…
  8. 8点 (a,2)(a, 2) 是函数图像 y=x3−x2−x+by = x^3 - x^2 - x + b 的一个驻点，其中 aa 和 bb 为正常数。 证明 a=1a = 1。 求 bb 的值。 求另一个驻点的坐标。 判断每个驻点的类型。 解方程 2cos⁡2x−3sec⁡x+2=02 \cos 2x - 3 \sec x + 2 = 0…
  9. 9写出下列每一项的值所必须介于的范围： tan⁡−1x\tan^{-1} x 的主值。 cos⁡−12x\cos^{-1} 2x 的主值。
  10. 10求在 0≤x≤70 \le x \le 7 范围内满足方程 (2+3cos⁡x)(4−5sin⁡x)=0(2 + 3 \cos x)(4 - 5 \sin x) = 0 的所有 xx 的值。
  11. 11求证：2−sec⁡2θsec⁡θ(sin⁡θ+cos⁡θ)=1−tan⁡θ\frac{2 - \sec^2 \theta}{\sec \theta (\sin \theta + \cos \theta)} = 1 - \tan \theta。 由此解方程 4−2sec⁡2θsec⁡θ(sin⁡θ+cos⁡θ)=sec⁡2θ−2\frac{4 - 2\sec^2 \theta}{\sec \theta (\sin \theta + \cos \theta)} = \sec^2 \theta - 2…
  12. 12指出 sin⁡−1x\sin^{-1} x 的主值必须介于哪些值之间。 求 tan⁡−11\tan^{-1} 1 的弧度制主值的精确形式。
  13. 13证明 tan⁡x1+sec⁡x+1+sec⁡xtan⁡x=2sin⁡x\dfrac{\tan x}{1+\sec x}+\dfrac{1+\sec x}{\tan x}=\dfrac{2}{\sin x}。 由此，求方程 tan⁡x1+sec⁡x+1+sec⁡xtan⁡x=1+3sin⁡x\dfrac{\tan x}{1+\sec x}+\dfrac{1+\sec x}{\tan x}=1+3\sin x…