指出 $\sin^{-1} x$ 的主值必须介于哪些值之间。求 $\tan^{-1} 1$ 的弧度制主值的精确形式。

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完整解法

6(a)

1. State the range of the principal value of inverse sine

The principal value of $\sin^{-1} x$ lies between $-\frac{\pi}{2}$ and $\frac{\pi}{2}$ inclusive.

答案

$-\frac{\pi}{2} \leqslant \sin^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ (or $-90^\circ \leqslant \sin^{-1} x \leqslant 90^\circ$ )

6(b)

1. Evaluate the principal value of $\tan^{-1} 1$ in radians

Let $\theta = \tan^{-1} 1$ .
Then $\tan \theta = 1$ .
Since the principal value of $\tan^{-1} x$ lies in $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ , we have:
$\theta = \frac{\pi}{4}$

答案

$\frac{\pi}{4}$

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指出 sin⁡−1x\sin^{-1} xsin−1x 的主值必须介于哪些值之间。 求 tan⁡−11\tan^{-1} 1tan−11 的弧度制主值的精确形式。

完整解法

6(a)

6(b)

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指出 $\sin^{-1} x$ 的主值必须介于哪些值之间。求 $\tan^{-1} 1$ 的弧度制主值的精确形式。