写出下列每一项的值所必须介于的范围：

(a)
$\tan^{-1} x$ 的主值。
(b)
$\cos^{-1} 2x$ 的主值。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1(a)

1. State the principal value range for the inverse tangent function

The principal value of $\tan^{-1} x$ lies strictly between $-\frac{\pi}{2}$ and $\frac{\pi}{2}$ radians (or $-90^\circ$ and $90^\circ$ ).
$-\frac{\pi}{2} < \tan^{-1} x < \frac{\pi}{2}$

答案

$-\frac{\pi}{2} < \tan^{-1} x < \frac{\pi}{2}$

1(b)

1. State the range of the principal value for the inverse cosine function

The principal value of $\cos^{-1}(\theta)$ is defined to lie in the interval $[0, \pi]$ . The argument $2x$ affects the domain of $x$ , but the range of the principal value remains the same.
$0 \le \cos^{-1} 2x \le \pi$

答案

$0$ and $\pi$ (or $0^\circ$ and $180^\circ$ )

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

写出下列每一项的值所必须介于的范围：

完整解法

1(a)

1(b)

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