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三角函数图象

y=asin⁡(bx)+cy = a\sin(bx) + c、y=asin⁡ ⁣(xb)+cy = a\sin\!\left(\frac{x}{b}\right) + c、y=acos⁡(bx)+cy = a\cos(bx) + c、y=acos⁡ ⁣(xb)+cy = a\cos\!\left(\frac{x}{b}\right) + c 和 y=atan⁡(bx)y = a\tan(bx) 的图像，其中 aa 为实数，bb 为正整数，cc 为整数

这个知识点的练习题

  1. 1写出 tan⁡−1x\tan^{-1} x 的主值范围。 下方显示了在 0≤x≤3π20 \le x \le \tfrac{3\pi}{2} 弧度范围内的曲线 y=a+bcos⁡cxy = a + b \cos c x。 该曲线的极大值点为 (π2,7)\left(\tfrac{\pi}{2},7\right)…
  2. 2下图展示了一段允许光波通过的塑料光纤电缆。光波的路径可以用三角函数建模。 已知电缆的直径为 4 毫米。 求光波的振幅。 此外，已知该光波的周期为 500 纳米。 求图中所示电缆部分的长度。 以下哪一个可以作为该光波的合适模型？ y=2sin(πx)y = 2 sin(\pi x)…
  3. 3图中展示了一个叶片长度为 25 m25\text{ m} 的风力发电机。风力发电机的中心距离地面 35 m35\text{ m}。在离开 XX 点 tt 秒后，特定叶片尖端距离地面的高度 h mh\text{ m} 可建模为 h=acos⁡bt+ch = a \cos bt + c…
  4. 4图中显示了对于 0≤x≤3π20 \le x \le \tfrac{3\pi}{2} 弧度，曲线 y=acos⁡bx+cy = a\cos bx + c 的图像。 图中指出了一个极小值点 (π2,−2)(\tfrac{\pi}{2}, -2) 和一个极大值点 (5π4,4)(\tfrac{5\pi}{4}, 4)…
  5. 5一只时钟安装在建筑物屋顶的垂直墙壁上。 从时钟中心 OO 到分针尖端 MM 的距离为 15 米。 MM 距离屋顶的高度 hh（米）由 h=acos⁡kt+bh = a \cos kt + b 给出，其中 tt 是超过整点的分钟数。OO 距离屋顶…
  6. 6函数 f 的定义为 f(x)=1+2cos⁡2xf(x)=1+2\cos 2x，其中 0≤x≤π0\le x\le\pi。 写出 f(x)f(x) 的振幅和周期。 写出 f(x)f(x) 的最小值和最大值。 草拟 y=f(x)y=f(x) 在 0≤x≤π0\le x\le\pi 范围内的图像…
  7. 7图中显示了在 0≤x≤8π0 \le x \le 8\pi 弧度内的曲线 y=psin⁡xq+ry = p \sin \frac{x}{q} + r。该曲线在 (2π,−3)(2\pi, -3) 处有一个极小值点，在 (6π,1)(6\pi, 1) 处有一个极大值点。 证明 r=−1r = -1…
  8. 8函数 ff 对于 x≥0∘x \ge 0^\circ 定义为 f(x)=3cos⁡(2x3)−1f(x) = 3\cos\left(\frac{2x}{3}\right) - 1。 写出 f(x)f(x) 的最大值和最小值。 写出 f(x)f(x) 的振幅。 写出 f(x)f(x)…
  9. 9某天午夜后 tt 小时，港口的水位高度可以通过公式 h=4.8sin⁡kπt+5.1h = 4.8 \sin k\pi t + 5.1 来建模，其中 0≤t≤240 \le t \le 24。 给出潮汐的最大和最小水位。 潮汐周期从高潮开始，到下一次高潮结束。已知 24 小…
  10. 10图中显示了 y=atan⁡(bx+c)y = a\tan(bx + c) 函数图像的一部分。该图像在 x=−4πx = -4\pi 和 x=4πx = 4\pi 处有垂直渐近线，并穿过点 P 和 Q。 解释为什么 b=18b = \tfrac{1}{8}。 由此求该曲线的方程…
  11. 11已知曲线方程为 y=3−4sin⁡2xy = 3 - 4\sin 2x。 写出 yy 的最小值和最大值。 画出区间 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 内曲线 y=3−4sin⁡2xy = 3 - 4\sin 2x 的草图。
  12. 12曲线的方程为 y=4−3cos⁡2xy = 4 - 3\cos 2x。 写出 yy 的周期和振幅。 画出 y=4−3cos⁡2xy = 4 - 3\cos 2x 在区间 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 上的函数图像。
  13. 13函数 ff 定义为 f(x)=4cos⁡ax+bf(x) = 4 \cos ax + b，定义域为 0≤x≤π0 \le x \le \pi，其中 aa 和 bb 为常数。ff 的周期为 2π3\frac{2\pi}{3}，且该函数的最大值为 2。 写出 ff…
  14. 14函数 y=5sin⁡3x+cy = 5 \sin 3x + c 的图像经过点 (50∘,12)(50^\circ, \frac{1}{2})，其中 cc 为常数。 证明 c=−2c = -2。 由此，画出 0∘≤x≤180∘0^\circ \le x \le 180^\circ 范围内…
  15. 15写出 2sin⁡3x+12\sin 3x + 1 的振幅和周期。 绘制 y=2sin⁡3x+1y = 2\sin 3x + 1 在 0≤x≤π0 \le x \le \pi 范围内的函数图像草图。 通过在草图上绘制一条合适的直线，确定方程 πsin⁡3x−x=0\pi\sin 3x - x = 0…
  16. 16下图显示了当 0≤x≤2π30 \le x \le \dfrac{2\pi}{3} 弧度时的曲线 y=acos⁡bx+cy = a\cos bx + c，其中 aa、bb 和 cc 是整数。该曲线在 (π3,1)\left(\dfrac{\pi}{3}, 1\right)…
  17. 17图示为曲线 y=a+6cos⁡bxy = a + 6\cos bx（对于 0≤x≤2π30 \le x \le \frac{2\pi}{3}），其中 aa 和 bb 为正常数。该曲线与 x 轴相交于点 (2π3,0)\left(\frac{2\pi}{3},0\right)…
  18. 18已知 f(x)=2−3sin⁡3x\text{f}(x) = 2 - 3\sin 3x 且 g(x)=4cos⁡(x2)−1\text{g}(x) = 4\cos\left(\frac{x}{2}\right) - 1。 写出 f(x)\text{f}(x) 的最小值和最大值。 写出 g(x)\text{g}(x)…
  19. 19函数 f 定义为 f(x)=4cos⁡ax+bf(x)=4\cos ax + b（其中 0≤x≤3π0 \le x \le 3\pi），aa 和 bb 为常数。f 的最大值为 6，f 的周期为 4π4\pi。 写出 f 的振幅。 求出 aa 和 bb 的值。 画出…
  20. 20在 0≤A≤2π0 \le A \le 2\pi 范围内解方程 4cos⁡2A=3−2sin⁡A4\cos 2A = 3 - 2\sin A。 已知 f(x)=2cos⁡6x−12\text{f}(x) = 2\cos 6x - \frac{1}{2} 且 g(x)=1−sin⁡3x\text{g}(x) = 1 - \sin 3x…
  21. 21图中显示了 y=psin⁡(qx)+ry = p\sin(qx) + r 图像的一部分。 求常数 pp、qq 和 rr 的值。 已知 (k,2)(k,2) 和 (h,2)(h,2) 如图所示位于曲线上，求一个连接 kk、hh 和 π\pi 的方程。
  22. 22在下方坐标轴中，草拟 y=−3sin⁡xy = -3\sin x 和 y=1−2xπy = 1 - \frac{2x}{\pi} 在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 范围内的图像。 求方程 2x=π+3πsin⁡x2x = \pi + 3\pi \sin x 在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi…
  23. 23写出函数 y=3sin⁡x2+1y=3\sin\frac{x}{2}+1 图像的振幅和周期。 画出 y=3sin⁡x2+1y=3\sin\frac{x}{2}+1 在 0≤x≤4π0 \le x \le 4\pi 范围内的图像草图。 通过在草图上添加另一条合适的曲线，确定方程 sin⁡x2=−13−23cos⁡x2\sin\frac{x}{2} = -\frac{1}{3} - \frac{2}{3}\cos\frac{x}{2}…
  24. 24在同一坐标轴上画出在 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ 范围内的 y=−sin⁡x+1y = -\sin x + 1 和 y=3cos⁡2xy = 3\cos 2x 的图像草图。 由此，确定方程 −sin⁡x+1=3cos⁡2x-\sin x + 1 = 3\cos 2x…
  25. 25已知 y1=sin⁡x−2y_1 = \sin x - 2 且 y2=−3cos⁡2xy_2 = -3 \cos 2x。 用度数表示下列函数的振幅和周期： (a) y1y_1， (b) y2y_2。 在区间 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ 内，…
  26. 26已知函数f(x)=(asin⁡x+cos⁡x)cos⁡x−12f(x)=(a\sin x+\cos x)\cos x-\dfrac{1}{2}的图象的一条对称轴为x=π6x=\dfrac{π}{6}，则下列结论中正确的是()(\quad) A. (−7π12,0)(-\dfrac{7π}{12},0)…
  27. 27图示为 y=asin⁡xb+cy = a \sin \frac{x}{b} + c 的部分图像。 该图像在 (6π,5)(6\pi, 5) 处有一个极大值点，在 (2π,1)(2\pi, 1) 处有一个极小值点。 求常数 aa、bb 和 cc 的值。
  28. 28已知 f(x)=2sin⁡x2f(x)=2\sin\frac{x}{2} 且 g(x)=3cos⁡x+1g(x)=3\cos x+1，其中 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi。 写出 f(x)f(x) 的周期。 写出 f(x)f(x) 的最小值。 写出 g(x)g(x) 的最大值。 在同一坐…
  29. 29已知函数f(x)=(log⁡2x)2−log⁡2x2+3f\left(x\right)={\left({\log }_{2}x\right)}^{2}-{\log }_{2}{x}^{2}+3 ，当x∈[1,4]x∈\left[1,4\right] 时，f(x)f\left(x\right) …
  30. 30已知 f(x)=2x3+ax2+x+b\mathrm{f}(x) = 2x^3 + ax^2 + x + b。 求使得 2x2+x−12x^2 + x - 1 是 f(x)\mathrm{f}(x) 的因式的 aa 和 bb 的值。 解方程 f(x)=0\mathrm{f}(x) = 0…
  31. 31在同一坐标系中，画出当 0≤x≤π0 \le x \le \pi 时 y=−2cos⁡3x+1y=-2\cos 3x+1 与 y=−2πx+1y= -\dfrac{2}{\pi}x+1 的图象。 解释如何利用图象求方程 2cos⁡3x=2πx2\cos 3x = \dfrac{2}{\pi}x…
  32. 32在新加坡，公用事业公司向家庭提供频率为 50 Hz（即每秒 50 个周期）的交流（AC）电源。在每个周期中，交流电压以正弦方式在 230 伏和 -230 伏之间振荡。电源电压 VV 可以由以下方程表示： V=230sin⁡(100πt)V = 230\sin(100\pi t)…
  33. 33已知 y=psin⁡2x+qy = p \sin 2x + q，其中 pp 和 qq 是正整数。yy 的最大值和最小值分别为 8 和 -2。 求 pp 和 qq 的值。 由此，画出 yy 在 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ…
  34. 34函数 ff 定义在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 上，其表达式为 f(x)=1−2cos⁡2xf(x) = 1 - 2 \cos 2x。 写出 ff 的周期和振幅。 画出 y=f(x)y = f(x) 在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 范围内的图像草图…
  35. 35求 3sin⁡sin⁡2x−23\sin\sin 2x - 2 的振幅和周期。 画出曲线 y=3sin⁡sin⁡2x−2y = 3\sin\sin 2x - 2 在 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ 上的草图。