在一款射击游戏中，玩家必须用枪射击才能捕获怪兽。枪射出的子弹必须落在怪兽身上的圆形靶上，网才会打开。圆形靶有四种不同的尺寸。靶1是一个大圆；靶2的面积是靶1面积的四分之三；靶3的面积是靶1面积的一半；靶4的面积是靶1面积的四分之一。即使子弹击中圆形靶，怪兽也可能因挣脱网而未被捕获。成功捕获怪兽的概率取决于圆形靶的面积和颜色，以及玩家使用的子弹类型。玩家所需的信息如下。

(a)
Sam 估计他击中靶1的概率约为 0.88。已知击中圆形靶的概率与该靶的面积成正比，证明 Sam 击中靶2和靶4的估计概率分别为 0.66 和 0.44。

答案：...
(b)
证明 Sam 使用平头弹（Flat Nose Bullet）击中并捕获一只带有橙色靶4的怪兽的估计概率为 0.0495。
(c)
在时间 $t = 0$ 秒时，Sam 看到了一只带有红色靶2的怪兽。他只有一颗软尖弹（Soft Point Bullet）。指出颜色、靶的尺寸，并求出 Sam 应该用多少秒时间来射击怪兽，才能使击中并捕获怪兽的概率最大，同时求出这个最大概率。写出你的决策理由并清楚地展示你的计算过程。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. Identify the relevant probability and multipliers from the tables

For an orange Target 4 using a Flat Nose Bullet:

$P(\text{hit Target 4})=0.22$

Target 4 multiplier $=0.5$

Orange multiplier $=0.5$

Flat Nose Bullet multiplier $=0.9$

2. Calculate the estimated probability of both hitting and capturing the monster

$P(\text{hit and capture})=0.22\times0.5\times0.5\times0.9$

$=0.0495$

答案

Estimated probability $=0.0495$

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