对 $3x^2\ln x$ 求导。

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完整解法

8(i)

1. Apply the product rule to differentiate the expression

Let $y = 3x^2\ln x$ .
Using the product rule $\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$ with $u = 3x^2$ and $v = \ln x$ :
$\frac{dy}{dx} = 3x^2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) + \ln x \cdot \frac{d}{dx}(3x^2)$

2. Differentiate the individual terms and simplify

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 \left(\frac{1}{x}\right) + (\ln x)(6x)$
$= 3x + 6x\ln x$

答案

$3x + 6x\ln x$

AI 分析，可能出错

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对 3x2ln⁡x3x^2\ln x3x2lnx 求导。

完整解法

8(i)

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对 $3x^2\ln x$ 求导。