一个长方形 PQRS 沿其对角线 PR 折叠,如下图所示。已知 ∠PRS=23∘\angle\text{PRS} = 23^\circ,求折叠后的 ∠QRS\angle\text{QRS}。 答:___ ∘^\circ

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完整解法

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1. Find the angle of the corner of the rectangle

In a rectangle, the corner angle is 90∘90^\circ. Therefore, ∠QRS=90∘\angle\text{QRS} = 90^\circ before folding.

2. Determine the angle $\angle\text{PRQ}$ before folding

∠PRQ=90∘−∠PRS=90∘−23∘=67∘\angle\text{PRQ} = 90^\circ - \angle\text{PRS} = 90^\circ - 23^\circ = 67^\circ.

3. Use the property of folding to find the new position of $\angle\text{PRQ}$

When folded along PR, the triangle PQR is reflected. The new angle ∠PRQ′\angle\text{PRQ}' (where Q' is the new position of Q) is equal to the original ∠PRQ\angle\text{PRQ}, so ∠PRQ′=67∘\angle\text{PRQ}' = 67^\circ.

4. Calculate the new $\angle\text{QRS}$ after folding

The new ∠QRS\angle\text{QRS} is the angle between the folded segment RQ' and the original segment RS. Since both are on the same side of PR after folding, the new ∠QRS=∠PRQ′−∠PRS=67∘−23∘=44∘\angle\text{QRS} = \angle\text{PRQ}' - \angle\text{PRS} = 67^\circ - 23^\circ = 44^\circ.

答案

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