对 $\frac{8}{2x-1} + \frac{4}{x^3} + 1$ 关于 $x$ 进行积分。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. Rewrite the expression with negative indices to prepare for integration

$\int \left( \frac{8}{2x-1} + 4x^{-3} + 1 \right) dx$

2. Integrate each term using standard integration rules

$= \frac{8\ln(2x-1)}{2} + \frac{4x^{-2}}{-2} + x + C$

3. Simplify the integrated expression

$= 4\ln(2x-1) - \frac{2}{x^2} + x + C$

答案

$4\ln(2x-1) - \frac{2}{x^2} + x + C$

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