$A$ 镇和 $B$ 镇之间由一条 15 英里长的笔直公路相连。从 $A$ 镇行驶到 $B$ 镇，限速每 5 英里变化一次：依次为 25 英里/小时、40 英里/小时和 20 英里/小时。两辆汽车，一辆在 $A$ 镇，另一辆在 $B$ 镇，它们同时出发相向而行。两车在各路段上都严格按照限速行驶。请问两车将在距离 $A$ 镇多少英里处相遇？

A. 7.75

B. 8

C. 8.25

D. 8.5

E. 8.75

1. 2025 AMC 8 官方解析

Answer (D)：设 $C$、$D$ 分别为距 $A$ 镇 5 英里与 10 英里处。从 $A$ 出发的车到 $C$ 用 $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ 小时 = 12 分钟；从 $B$ 出发的车到 $D$ 用 $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$ 小时 = 15 分钟。于是 $A$ 车比 $B$ 车早 3 分钟越过各自的分界点，这 3 分钟（$\frac{1}{20}$ 小时）内 $A$ 车以 40 英里/小时行驶 $40\times\frac{1}{20}=2$ 英里，到达 $E$ 点。此时 $B$ 车恰在 $D$ 点，$E$ 与 $D$ 相距 $5-2=3$ 英里，两车在中段速度相同，故在 $E$、$D$ 正中间相遇，即再走 1.5 英里。所以相遇点距 $A$ 镇 $5+2+1.5=8.5$ 英里。