病毒的 $R_{0}$ 值是指每个感染者平均导致的新感染人数。 (a) 发现了一种新病毒。广泛的检测表明，截止到第 $n$ 天，共有 268 人被感染。在随后的一天中，有 686 人新被感染。在再随后的一天中，有 2401 人新被感染。病毒学家建议使用等比数列来模拟该病毒引起的感染人数。他们提出了以下模型： $u_{n}=aR_{0}^{\,n-1}$ 其中 $u_{n}$ 是病毒出现后第 $n$ 天的新感染人数，$a$ 是最初感染的人数。

1. Identify consecutive terms of the geometric progression from the given context.

From the problem, the number of new infections on consecutive days (after the $n^{\text{th}}$ day) represent consecutive terms in the geometric progression model. Let these be the $(n+1)^{\text{th}}$ and $(n+2)^{\text{th}}$ days:
$u_{n+1} = 686$
$u_{n+2} = 2401$

2. Calculate the common ratio $R_0$ by dividing the consecutive terms.

Since the model is a geometric progression with common ratio $R_0$:
$R_0 = \frac{u_{n+2}}{u_{n+1}}$
$R_0 = \frac{2401}{686}$
$R_0 = 3.5$