将 13x−6x2(2x−3)\frac{13x - 6}{x^2(2x - 3)} 化为部分分式。 由此求出 ∫13x−6x2(2x−3) dx\int \frac{13x - 6}{x^2(2x - 3)} \, dx。

部分分式复合一次式积分常见积分公式English
先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

6(b)

1. Substitute the partial fractions obtained in part (a)

From part (a), we have:
13x−6x2(2x−3)=−3x+2x2+62x−3\frac{13x - 6}{x^2(2x - 3)} = -\frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{6}{2x - 3}

∫13x−6x2(2x−3) dx=∫(−3x+2x−2+62x−3) dx\int \frac{13x - 6}{x^2(2x - 3)} \, dx = \int \left( -\frac{3}{x} + 2x^{-2} + \frac{6}{2x - 3} \right) \, dx

2. Integrate each term with respect to $x$

=−3ln⁡x+2x−1−1+6ln⁡(2x−3)2+c= -3 \ln x + \frac{2x^{-1}}{-1} + \frac{6 \ln(2x - 3)}{2} + c
=−3ln⁡x−2x+3ln⁡(2x−3)+c= -3 \ln x - \frac{2}{x} + 3 \ln(2x - 3) + c

答案

−3ln⁡x−2x+3ln⁡(2x−3)+c-3 \ln x - \frac{2}{x} + 3 \ln(2x - 3) + c

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1将 2x4+x3+9x2+7x+3(x+1)(x2+5)\frac{2x^4 + x^3 + 9x^2 + 7x + 3}{(x+1)(x^2+5)} 化为部分分式。
  2. 2将 x2+3x+2x2(2x+1)\dfrac{x^2+3x+2}{x^2(2x+1)} 表示为部分分式。 由此对 x2+3x+2x2(2x+1)\dfrac{x^2+3x+2}{x^2(2x+1)} 关于 xx 进行积分。
  3. 3将 8x+13(1+2x)(2+x)2\frac{8x+13}{(1+2x)(2+x)^2} 表示为部分分式。 将 8x+13(1+2x)(2+x)2\frac{8x+13}{(1+2x)(2+x)^2} 表示为部分分式。 由此，求 ∫128x+13(1+2x)(2+x)2 dx\displaystyle \int_{1}^{2} \frac{8x+13}{(1+2x)(2+x)^2}\,\mathrm{d}x…
  4. 4将 2x2+3xx2+3x+2\dfrac{2x^{2}+3x}{x^{2}+3x+2} 表示为部分分式。 由此计算 ∫132x2+3xx2+3x+2 dx\displaystyle \int_{1}^{3} \dfrac{2x^{2}+3x}{x^{2}+3x+2}\,dx。 已知 y=xln⁡(x2+3x+2)y = x\ln\left(x^{2}+3x+2\right)…
  5. 5将 3x2+5x−2(x+1)(x2+4)\frac{3x^2 + 5x - 2}{(x + 1)(x^2 + 4)} 化为部分分式。