在本题中，$k$ 是一个正常数。

1. 将分式不等式移项并通分化简为单个分式

将右边的项移至左边并通分：
$\frac{2x^2 - 2k^2}{x} - (x + k) < 0$
$\frac{2x^2 - 2k^2 - x(x + k)}{x} < 0$
$\frac{2x^2 - 2k^2 - x^2 - kx}{x} < 0$
$\frac{x^2 - kx - 2k^2}{x} < 0$
对分子因式分解：
$\frac{(x + k)(x - 2k)}{x} < 0$

2. 确定关键点并求解关于 $x$ 的不等式

表达式的零点与无意义点（关键点）为 $x = -k$，$x = 0$，$x = 2k$。
因为 $k > 0$，所以关键点的大小顺序为：$-k < 0 < 2k$。
通过符号检验法（穿针引线法或分区间讨论符号）：

• 当 $x > 2k$ 时，$\frac{(+)(+)}{+} > 0$
• 当 $0 < x < 2k$ 时，$\frac{(+)(-)}{+} < 0$
• 当 $-k < x < 0$ 时，$\frac{(+)(-)}{-} > 0$
• 当 $x < -k$ 时，$\frac{(-)(-)}{-} < 0$

因此，不等式小于 $0$ 的解集为：
$x < -k \quad \text{或} \quad 0 < x < 2k$

3. 对比两不等式结构，利用换元法将第二问转化

观察第二个不等式：
$\frac{2x^2 - 10}{|x|} < |x| + \sqrt{5}$
注意到 $2x^2 = 2|x|^2$，且 $10 = 2(\sqrt{5})^2$。
令 $y = |x|$ 且 $k = \sqrt{5}$（满足 $k > 0$），原式即化为：
$\frac{2y^2 - 2k^2}{y} < y + k$
这与第一问的不等式结构完全相同。

4. 代入第一问结果并求解绝对值不等式

根据第一问结论，解为 $y < -k$ 或 $0 < y < 2k$。
将 $y = |x|$ 和 $k = \sqrt{5}$ 代回：

1. $|x| < -\sqrt{5}$：因为绝对值非负，此情况无解。
2. $0 < |x| < 2\sqrt{5}$：
   • $|x| > 0 \implies x \neq 0$
   • $|x| < 2\sqrt{5} \implies -2\sqrt{5} < x < 2\sqrt{5}$
     综合可得：
     $-2\sqrt{5} < x < 0 \quad \text{或} \quad 0 < x < 2\sqrt{5}$