18 一个四位数,千位上是最小的合数,十位上是最小的质数,这个数又是 2,3,5 的公倍数. 这样的四位数有 ___ , ___ , ___ , ___ .

完整解法

1. 确定千位与十位上的数字

最小的合数是 44,因此千位数字为 44;最小的质数是 22,因此十位数字为 22。
设这个四位数为 4b2d‾\overline{4b2d},其中 bb 为百位数字,dd 为个位数字。

2. 利用2和5的倍数特征确定个位数字

因为这个数是 22 和 55 的公倍数,所以它的个位数字必须是 00,即 d=0d = 0。
因此该四位数为 4b20‾\overline{4b20}。

3. 利用3的倍数特征确定百位数字并写出所有可能的四位数

因为这个数是 33 的倍数,所以各位数字之和 4+b+2+0=6+b4 + b + 2 + 0 = 6 + b 能被 33 整除。
由于 bb 是 00 到 99 之间的数字:
当 b=0b = 0 时,6+0=66 + 0 = 6(符合要求),该数为 40204020;
当 b=3b = 3 时,6+3=96 + 3 = 9(符合要求),该数为 43204320;
当 b=6b = 6 时,6+6=126 + 6 = 12(符合要求),该数为 46204620;
当 b=9b = 9 时,6+9=156 + 9 = 15(符合要求),该数为 49204920。

所以这样的四位数有 40204020,43204320,46204620,49204920。

答案

4020, 4320, 4620, 4920

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