18 一个四位数,千位上是最小的合数,十位上是最小的质数,这个数又是 2,3,5 的公倍数. 这样的四位数有 ___ , ___ , ___ , ___ .
完整解法
1. 确定千位与十位上的数字
最小的合数是 ,因此千位数字为 ;最小的质数是 ,因此十位数字为 。
设这个四位数为 ,其中 为百位数字, 为个位数字。
2. 利用2和5的倍数特征确定个位数字
因为这个数是 和 的公倍数,所以它的个位数字必须是 ,即 。
因此该四位数为 。
3. 利用3的倍数特征确定百位数字并写出所有可能的四位数
因为这个数是 的倍数,所以各位数字之和 能被 整除。
由于 是 到 之间的数字:
当 时,(符合要求),该数为 ;
当 时,(符合要求),该数为 ;
当 时,(符合要求),该数为 ;
当 时,(符合要求),该数为 。
所以这样的四位数有 ,,,。
答案
4020, 4320, 4620, 4920
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