直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是___,则不等式-3x+9>12的解集是___.

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完整解法

1. 求直线 $y = -3x - 3$ 与 $x$ 轴的交点坐标

令 y=0y = 0,则有:
−3x−3=0-3x - 3 = 0
解得:
x=−1x = -1
所以,直线与 xx 轴的交点坐标为 (−1,0)(-1, 0)。

2. 求解不等式 $-3x + 9 > 12$

将不等式 −3x+9>12-3x + 9 > 12 进行移项变形:
−3x>12−9-3x > 12 - 9
即:
−3x>3-3x > 3
不等式两边同除以 −3-3,注意不等号方向发生改变,得:
x<−1x < -1

(另解:亦可将不等式变形为 −3x−3>0-3x - 3 > 0,即一次函数 y=−3x−3y = -3x - 3 的函数值大于 00。由于 k=−3<0k = -3 < 0,函数图象从左向右下降,结合与 xx 轴的交点为 (−1,0)(-1, 0) 可知,当 x<−1x < -1 时, y>0y > 0,即不等式的解集为 x<−1x < -1。)

答案

(−1,0)(-1, 0);x<−1x < -1

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