(1)全校学生总数是xx,其中男生占总人数的48%48%,则女生人数是___. (2)比−x2+x+3-{{x}^{2}}+x+3多x2+5x{{x}^{2}}+5x的是___. (3)三个连续偶数中,nn是最小的一个,这三个数的和为___. (4)设aa是有理数,用[a][a]表示不超过aa的最大整数,如[1.7]=1[1.7]=1,[−1]=−1[-1]=-1,[0]=0[0]=0,[−1.2]=−2[-1.2]=-2,则[a]+[−a]=[a]+[-a]=. (5)如果aa,bb,cc是整数,且ac=ba^{c}=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c(a,b)=c,例如32=93^{2}=9,那么记作(3,9)=2(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=(-2,16)=.

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完整解法

(1)

1. 计算女生占总人数的百分比

因为男生占总人数的 48%48\%,所以女生占总人数的比例为:
1−48%=52%1 - 48\% = 52\%

2. 表示女生的人数

由于学生总数是 xx,因此女生人数为:
x×52%=52%xx \times 52\% = 52\%x

答案

52%x52\%x(或 0.52x0.52x)

(2)

1. 列出求和代数式并合并同类项

根据题意,所求代数式为:
(−x2+x+3)+(x2+5x)(-x^2+x+3) + (x^2+5x)
去括号并合并同类项,得:
−x2+x+3+x2+5x=(−x2+x2)+(x+5x)+3=6x+3-x^2+x+3+x^2+5x = (-x^2+x^2) + (x+5x) + 3 = 6x+3

答案

6x+36x+3

(3)

1. 表示出三个连续的偶数

三个连续偶数中,最小的一个是 nn,因为相邻偶数相差 22,所以另外两个偶数依次为 n+2n+2 和 n+4n+4。

2. 求这三个连续偶数的和

将这三个偶数相加,得:
n+(n+2)+(n+4)=3n+6n + (n+2) + (n+4) = 3n + 6

答案

3n+63n+6

(5)

1. 根据定义转化问题为指数方程形式

根据定义,若 ac=ba^c = b,则记作 (a,b)=c(a,b) = c。
要求 (−2,16)(-2,16) 的值,即寻找一个整数 cc,满足:
(−2)c=16(-2)^c = 16

2. 求解指数方程得出结果

因为 (−2)4=16(-2)^4 = 16,所以 c=4c = 4,即:
(−2,16)=4(-2,16) = 4

答案

44

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