下列函数中,是正比例函数,且yy随xx增大而减小的是()()
A. y=−4x+1y=-4x+1
B. y=2x−2y=2x-2
C. y=−x−2y=-x-2
D. y=−x2y=- \dfrac {x}{2}

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完整解法

1. 根据正比例函数的定义筛选出正比例函数

正比例函数的解析式一般形式为 y=kxy = kx(k≠0k \neq 0 且 kk 为常数)。

  • A 选项:y=−4x+1y = -4x + 1 是一次函数,但不是正比例函数;
  • B 选项:y=2x−2y = 2x - 2 是一次函数,但不是正比例函数;
  • C 选项:y=−x−2y = -x - 2 是一次函数,但不是正比例函数;
  • D 选项:y=−x2=−12xy = -\dfrac{x}{2} = -\dfrac{1}{2}x 符合 y=kxy = kx 的形式,是正比例函数。

2. 根据正比例函数的性质判断增减性并确定最终选项

对于正比例函数 y=kxy = kx:
当 k<0k < 0 时,yy 随 xx 的增大而减小。
在 D 选项 y=−12xy = -\dfrac{1}{2}x 中,k=−12<0k = -\dfrac{1}{2} < 0,因此 yy 随 xx 的增大而减小,符合题意。

故正确选项为 D。

答案

D

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