在8、5、4、0中选3个数组成能同时被2、3、5整除的三位数,这样的三位数 个.

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完整解法

1. 确定个位上的数字

能同时被 22 和 55 整除的数,其个位数字必须是 00。
因此,在数字 8,5,4,08, 5, 4, 0 中,组成的三位数的个位数字只能是 00。

2. 筛选符合被3整除要求的百位和十位数字组合

要使组成的三位数能被 33 整除,其各个数位上的数字之和必须是 33 的倍数。
由于个位数字已确定为 00,我们需要从剩下的三个数字 8,5,48, 5, 4 中选出两个,使其和为 33 的倍数:

  • 若选 88 和 55:8+5=138 + 5 = 13,不是 33 的倍数,排除;
  • 若选 88 和 44:8+4=128 + 4 = 12,是 33 的倍数,符合要求,此时可选数字为 8,4,08, 4, 0;
  • 若选 55 和 44:5+4=95 + 4 = 9,是 33 的倍数,符合要求,此时可选数字为 5,4,05, 4, 0。

3. 排列并写出所有符合条件的三位数,求出总数

对符合要求的数字组合进行排列(注意个位固定为 00):

  1. 由 8,4,08, 4, 0 组成的三位数有:840840,480480(共 22 个);
  2. 由 5,4,05, 4, 0 组成的三位数有:540540,450450(共 22 个)。

综合以上,符合条件的三位数共有 2+2=42 + 2 = 4 个。

答案

4

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