下列说法中： ①$0$是最小的的整数； ②非负数就是正数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； ⑤无限小数都不是有理数； 其中错误的说法的个数为$(\quad)$

A. $2$个

B. $3$个

C. $4$个

D. $5$个

1. 分析说法①：$0$是最小的的整数

由于存在负整数（如 $-1, -2, \dots$）比 $0$ 更小，因此没有最小的整数。所以说法①错误。

2. 分析说法②：非负数就是正数

非负数包括正数和 $0$。$0$ 既不是正数也不是负数，因此非负数不只是正数。所以说法②错误。

3. 分析说法③：正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、$0$、负整数。由于该说法漏掉了 $0$，所以说法③错误。

4. 分析说法④：正数中没有最小的数，负数中没有最大的数

在实数范围内，对于任意正数 $x$，总能找到更小的正数 $\frac{x}{2}$；同理，对于任意负数 $y$，总能找到更大的负数 $\frac{y}{2}$。所以正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法④正确。

5. 分析说法⑤：无限小数都不是有理数

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数可以化为分数，属于有理数（例如 $0.\dot{3} = \frac{1}{3}$）。只有无限不循环小数才是无理数。所以说法⑤错误。

6. 统计错误说法的个数并选择选项

综上所述，错误的说法有①、②、③、⑤，共 $4$ 个。
因此正确答案为C。