对于数据组33,33,22,33,66,33,66,33,22,44中,众数是 ___ ;中位数是 ___ .方差是 ___ .

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完整解法

1. 求数据组的众数

在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
在这组数据中,数据 33 出现了 55 次,出现的次数最多,
因此,这组数据的众数是 33.

2. 求数据组的中位数

将这组数据按从小到大的顺序重新排列为:
22,22,33,33,33,33,33,44,66,66.
这组数据共有 1010 个(偶数个),中位数为处在最中间的两个数(第 55 个和第 66 个数)的平均数,
即中位数为 3+32=3\dfrac{3+3}{2} = 3.

3. 求数据组的方差

首先计算这组数据的平均数 xˉ\bar{x}:
xˉ=3+3+2+3+6+3+6+3+2+410=3.5\bar{x} = \dfrac{3+3+2+3+6+3+6+3+2+4}{10} = 3.5.
接下来根据方差计算公式:
s2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
计算可得:
s2=110[2×(2−3.5)2+5×(3−3.5)2+1×(4−3.5)2+2×(6−3.5)2]s^2 = \dfrac{1}{10} [2 \times (2-3.5)^2 + 5 \times (3-3.5)^2 + 1 \times (4-3.5)^2 + 2 \times (6-3.5)^2]
=110[2×2.25+5×0.25+1×0.25+2×6.25]= \dfrac{1}{10} [2 \times 2.25 + 5 \times 0.25 + 1 \times 0.25 + 2 \times 6.25]
=110[4.5+1.25+0.25+12.5]= \dfrac{1}{10} [4.5 + 1.25 + 0.25 + 12.5]
=18.510=1.85= \dfrac{18.5}{10} = 1.85.

答案

33;33;1.851.85

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