甲、乙、丙3人在一个周长是600米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示. 已知，出发15秒后乙和丙第一次相遇，又过了9秒，甲和乙第一次相遇. 那么，再经过 $\_\_\_$ 秒，甲第一次追上丙.

1. 求出乙和丙的速度和

由图可知，跑道周长为 $600$ 米，乙、丙分别从环形跑道的两条半圆端点出发，相向而行，初始相距路程为 $600 \div 2 = 300$ 米。
乙和丙出发 $15$ 秒后第一次相遇，根据相遇问题公式：
$v_乙 + v_丙 = \frac{300}{15} = 20\text{ 米/秒}$

2. 求出甲和乙的速度和

甲和乙从同一地点出发，背向而行。相遇时，两人跑过的路程和恰好为环形跑道的一圈（$600$ 米）。
甲和乙相遇的总用时为出发后 $15 + 9 = 24$ 秒，根据相遇问题公式：
$v_甲 + v_乙 = \frac{600}{24} = 25\text{ 米/秒}$

3. 求出甲和丙的速度差，并计算从出发到甲追上丙的总时间

甲和丙同向（顺时针）而行，初始时丙在甲前方 $300$ 米处。
两人的速度差为：
$v_甲 - v_丙 = (v_甲 + v_乙) - (v_乙 + v_丙) = 25 - 20 = 5\text{ 米/秒}$
从出发开始，甲追上丙所需要的总时间为：
$t_{总} = \frac{300}{v_甲 - v_丙} = \frac{300}{5} = 60\text{ 秒}$

4. 计算甲、乙相遇后再经过多少秒甲追上丙

甲与乙相遇时已出发 $24$ 秒，因此从甲乙相遇后再经过的时间为：
$t = 60 - 24 = 36\text{ 秒}$