设等差数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$，$T_{n}$，若$\dfrac{S_{n}}{T_{n}}=\dfrac{3n+33}{n+3}$，则$\dfrac{a_{5}}{b_{5}}$为$(\quad)$

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $6$

1. 利用等差数列前 $n$ 项和性质，将 $\dfrac{a_{5}}{b_{5}}$ 转化为前 $n$ 项和之比

对于等差数列 $\{a_n\}$，前 $n$ 项和 $S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
当 $n = 2k - 1$ 时，由等差数列的对称性 $a_1 + a_{2k-1} = 2a_k$，可得 $S_{2k-1} = (2k - 1)a_k$。
取 $k = 5$，则 $2k - 1 = 9$，所以：
$S_9 = 9a_5, \quad T_9 = 9b_5$
因此：
$\dfrac{a_5}{b_5} = \dfrac{9a_5}{9b_5} = \dfrac{S_9}{T_9}$

2. 代入 $n = 9$ 求出 $\dfrac{S_9}{T_9}$ 的值并确定答案

已知 $\dfrac{S_n}{T_n} = \dfrac{3n+33}{n+3}$，将 $n = 9$ 代入得：
$\dfrac{a_5}{b_5} = \dfrac{S_9}{T_9} = \dfrac{3 \times 9 + 33}{9 + 3} = \dfrac{27 + 33}{12} = \dfrac{60}{12} = 5$
故正确选项为 C。