在平面直角坐标系中，线段 $AB$ 的两个端点坐标分别为 $A(-1,-1)$ ， $B(1,2)$ ，平移线段 $AB$ ，使点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为 $(3,-1)$ ，求点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标．

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完整解法

1. 确定线段的平移规律

根据点 $A(-1,-1)$ 平移后的对应点 $A'(3,-1)$ 的坐标：
横坐标变化为 $3 - (-1) = 4$ ，表示向右平移了 $4$ 个单位长度；
纵坐标保持不变。
由此可知，该线段的平移规律为：向右平移 $4$ 个单位长度。

2. 求出对应点 $B'$ 的坐标

应用相同的平移规律，将点 $B(1,2)$ 向右平移 $4$ 个单位长度：
对应点 $B'$ 的横坐标为 $1 + 4 = 5$ ，纵坐标仍为 $2$ 。
因此，点 $B'$ 的坐标为 $(5,2)$ 。

答案

$(5,2)$

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