若等差数列$\{a_{n}\}$满足$a_{7}+a_{8}+a_{9} > 0$，$a_{7}+a_{10} < 0$，则当$n=$ ___ 时，数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和最大．

1. 利用等差数列的性质确定 $a_{8}$ 的正负性

根据等差数列的性质，等差中项满足 $a_{7}+a_{9} = 2a_{8}$。
已知 $a_{7}+a_{8}+a_{9} > 0$，代入得：
$3a_{8} > 0$
从而得出 $a_{8} > 0$。

2. 利用已知不等式确定 $a_{9}$ 的正负性

在等差数列中，因为下角标之和相等，所以有 $a_{7}+a_{10} = a_{8}+a_{9}$。
已知 $a_{7}+a_{10} < 0$，故有 $a_{8}+a_{9} < 0$。
结合第一步中求得的 $a_{8} > 0$，可推得：
$a_{9} < -a_{8} < 0$

3. 根据项的符号判定前 $n$ 项和的最值情况并确定 $n$ 的值

由 $a_{8} > 0$ 且 $a_{9} < 0$ 可知，该数列的公差 $d = a_{9} - a_{8} < 0$，项数递减。
因此，数列的前 $8$ 项均为正数（即 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{8} > 0$），从第 $9$ 项开始全部为负数（即 $a_{k} < 0$，$k \ge 9$）。
为了使前 $n$ 项和 $S_{n}$ 最大，必须累加所有正数项且不累加负数项。
所以当 $n=8$ 时，前 $n$ 项和取得最大值。