已知$m$为非负整数，若关于$x$的方程$mx=2-x$的解为整数，则$m$的值为 ___.

1. 将方程进行变形，整理成一元一次方程的标准形式

将方程 $mx=2-x$ 移项、合并同类项，得：
$(m+1)x=2$

2. 用含 $m$ 的代数式表示未知数 $x$

因为 $m$ 为非负整数，所以 $m+1 \ge 1$，即 $m+1 \neq 0$。
两边同除以 $m+1$，解得：
$x = \frac{2}{m+1}$

3. 根据 $x$ 是整数的条件，确定 $m+1$ 的可能取值并求出 $m$

因为方程的解 $x$ 为整数，所以 $m+1$ 必须是 $2$ 的因数。
因此，$m+1$ 的可能取值为：$\pm 1, \pm 2$。
解得 $m$ 的可能值为：$-3, -2, 0, 1$。

4. 结合 $m$ 为非负整数的条件进行筛选，求出最终 $m$ 的值

因为 $m$ 为非负整数，即 $m \ge 0$，
所以在 $-3, -2, 0, 1$ 中，只有 $0$ 和 $1$ 符合条件。
故 $m$ 的值为 $0$ 或 $1$。