现安排甲、乙、丙、丁、戊$5$名同学参加$2022$年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是$(\quad)$

A. 每人都安排一项工作的不同方法数为$5^{4}$

B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为$A_{5}^{4}C_{4}^{1}$

C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这$5$名同学全部被安排的不同方法数为$(C_{5}^{3}C_{2}^{1}+C_{5}^{2}C_{3}^{2})A_{3}^{3}$

D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是$C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3}+C_{3}^{2}A_{3}^{3}$

1. 分析选项A是否正确

每人都安排一项工作，共有 $5$ 名同学，每名同学都有 $4$ 种工作选择。
根据分步乘法计数原理，不同方法数为 $4^{5}$。
而选项A给出的方法数为 $5^{4}$，故A错误。

2. 分析选项B是否正确

每人安排一项工作且每项工作至少一人。因为有 $5$ 人和 $4$ 项工作，必有一项工作安排 $2$ 人，其余三项工作各安排 $1$ 人（即分配模式为 $2,1,1,1$）。
首先将 $5$ 人分成四组，人数分别为 $2,1,1,1$，分法有 $C_{5}^{2}$ 种；
然后再将这四组分给四个不同的工作，方法有 $A_{4}^{4}$ 种。
因此，不同的方法总数为 $C_{5}^{2}A_{4}^{4}$。
而选项B中给出的是 $A_{5}^{4}C_{4}^{1}$，故B错误。

3. 分析选项C是否正确

如果不安排司机工作，则只需将 $5$ 名同学分配到其余 $3$ 项工作，且每项工作至少安排一人。
可以将 $5$ 人分成三组，人数分配有两种情况：

1. 按 $3,1,1$ 分组：分组方法数为 $\dfrac{C_{5}^{3}C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}}$ 种，分配给 $3$ 项工作，方法数为 $\dfrac{C_{5}^{3}C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}}A_{3}^{3}$；
2. 按 $2,2,1$ 分组：分组方法数为 $\dfrac{C_{5}^{2}C_{3}^{2}}{A_{2}^{2}}$ 种，分配给 $3$ 项工作，方法数为 $\dfrac{C_{5}^{2}C_{3}^{2}}{A_{2}^{2}}A_{3}^{3}$。
   由分类加法计数原理，总方法数为 $\left(\dfrac{C_{5}^{3}C_{2}^{1}}{A_{2}^{2}}+\dfrac{C_{5}^{2}C_{3}^{2}}{A_{2}^{2}}\right)A_{3}^{3}$。
   选项C中未对相同人数的分组进行消序（缺少除以 $A_{2}^{2}$），故C错误。

4. 分析选项D是否正确并得出结论

由于甲、乙不会开车，因而“司机”工作只能由丙、丁、戊中的人担任。因为每项工作至少有一人，我们可以根据“司机”这一工作安排的人数进行分类：

1. 若“司机”工作安排 $1$ 人：
   从丙、丁、戊中选出 $1$ 人当司机，有 $C_{3}^{1}$ 种选法；
   其余 $4$ 人分配到剩下的 $3$ 项工作，且每项工作至少一人（即一组 $2$ 人，两组各 $1$ 人），选出 $2$ 人在同一组的方法数为 $C_{4}^{2}$ 种，再将这三组全排列分到 $3$ 项工作，有 $A_{3}^{3}$ 种分配方法。
   所以此种情况的方法数为 $C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3}$；
2. 若“司机”工作安排 $2$ 人：
   由于甲、乙不能开车，这两名司机必须都从丙、丁、戊中选出，有 $C_{3}^{2}$ 种选法；
   其余 $3$ 人（含甲、乙及丙丁戊中剩下的一人）各安排剩下的一项工作，有 $A_{3}^{3}$ 种方法。
   所以此种情况的方法数为 $C_{3}^{2}A_{3}^{3}$。
   由分类加法计数原理，不同安排方案的种数是 $C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3}+C_{3}^{2}A_{3}^{3}$。选项D正确。